Početna stranicaVisoka učilištaKorisničke stranice
Dynamics of Multibody Systems (Dinamika diskretnih mehaničkih sustava)
Kratica: DMS_ENGOpterećenje: 30(P) + 0(A) + 15(L) + 0(K) + 0(TJ) + 0(T) + 0(S) + 0(PRJ) + 0(PK) + 0(SJ) + 0(PP)
Nositelji: prof. dr. sc. Zdravko Terze
Izvođači: doc. dr. sc. Dario Zlatar ( Predavanja )
Viktor Pandža mag. ing. mech. ( Laboratorijske vježbe )
Opis predmeta: Ciljevi predmeta:
Opisati postupke, metode i primjenu dinamičkog i matematičkog modeliranja te računalnu pripremu dinamičkih modela s ciljem numeričke analize i dinamičke simulacije inženjerskih sustava sa složenom kinematičkom strukturom i prostornim gibanjima kao što su roboti i manipulatori, vozila, vjetroturbine, letjelice s nepokretnim i rotirajućim krilom, biomehanički sustavi i drugi.

Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije koje su potrebne za predmet:
Mehanika II

Obaveze studenata:
Studenti su obvezni redovito i aktivno sudjelovati u nastavi te na vrijeme izvršavati postavljene zadatke. Ispit se polaže pismeno i usmeno. Konačna ocjena dobiva se kao rezultat pismenog i usmenog dijela.

Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu:
Aktivnosti koje se vrednuju u postotcima za konačnu ocjenu:
pismeni ispit 50%
usmeni ispit 50%

Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija:
Kontinuiranost rada studenata pratiti će se kroz aktivnosti u nastavi i vježbama, te kroz individualno i timsko izvršavanje zadataka. Usvajanje propisanih znanja studenata pratit će se kroz diskusije na predavanjima i vježbama. Prema potrebi, provjerava se i razina inicijalnih kompetencija studenata. Kvaliteta i uspješnost realizacije kolegija pratit će se evaluacijom na kraju semestra kroz uspjeh studenata na završnom isptu. Kontinuirano se vrši samoevaluacija predmeta kroz usporedbu s nastavnim sadržajima sličnih kolegija na EU sveučilištima i uz učestali kontakt s njihovim nastavnicima.

Nakon uspješno savladanog kolegija student će moći (ishodi učenja):

analizirati i primijeniti matematičke modele za izračunavanje dinamičkih odziva inženjerskih sustava sa složenom kinematičkom strukturom i trodimenzijskim gibanjima
izvesti i koristiti matematičke jednadžbe za definiciju kinematičkih veza nižih i viših kinematičkih parova
izvesti i primijeniti matematičke jednadžbe skleronomnih i reonomnih kinematičkih veza i ograničenja
upotrijebiti i izračunati oblikovane formulacije pri sintezi računalnih modela za dinamičku analizu i numeričku simulaciju gibanja sustava sa složenom kinematičkom strukturom
sintetizirati matematičke modele konstrukcijskih sustava u minimalnoj i proširenoj formi za općenite računalne zadaće
analizirati i vrednovati numeričke značajke računalnih procedura za dinamičku simulaciju gibanja složenih sustava s kinematičkim ograničenjima

Predavanja
1. Uvod: primjeri primjene računalne dinamike konstrukcijskih sustava u analizi strojarskih konstrukcija. Elementi i struktura mehaničkih modela.
2. Dinamika krutih tijela: ponavljanje osnovnih jednadžbi. NewtonEulerove jednadžbe dinamike krutog tijela. Dinamičke jednadžbe sustava krutih tijela bez kinematičkih ograničenja.
3. Kinematička ograničenja sustava. Skleronomne i reonomne kinematičke veze. Unilateralni kontakti, značajke.Računalno modeliranje kinematičkih ograničenja.
4. Matrica kinematičkih ograničenja: matematička struktura, oblikovanje matrice kinematičkih ograničenja. Kinematička sinteza sustava.
5. Numeričke metode kinematičke sinteze sustava.
6. Jednadžbe dinamike sustava krutih tijela s kinematičkim ograničenjima. Minimalna i proširena forma matematičkog modela.
7. Računalne karakteristike različitih formi matematičkog modela. Numeričke metode redukcije dimenzionalnosti dinamičkih jednadžbi.
8. Ortogonalnokomplementarna matrica sustava, svojstva i primjena. Numeričke metode izvođenja ortogonalnokomplementarne matrice.
9. Dinamička simulacija konstrukcijskih sustava. Izravna dinamička zadaća. Priprema matematičkog modela za uključivanje u globalne algoritme simulacije.
10. Numeričko rješavanje jednadžbi dinamike: ODE i DAE sustavi diferencijalnih jednadžbi, osnovne značajke i načela numeričkog integriranja, uvod.
11. ODE i DAE sustavi diferencijalnih jednadžbi, osnovne značajke i načela numeričkog integriranja, nastavak. Svojstva pojedinih integracijskih shema, sprega s kinematičkom sintezom sustava.
12. Algoritmi stabilizacije dinamičkih odziva, kontrola propagacije numeričkih pogrešaka. Kruti problemi, svojstva i prikladni algoritmi.
13. Računalne metode rješavanja inverzne dinamičke zadaće, primjeri.
14. Dinamička simulacija sustava s varijabilnom kinematičkom strukturom.
15. Rekapitulacija gradiva i sinteza pojedinih poglavlja kroz primjere dinamičke analize i sinteze pojedinih zadaća.

Vježbe
1. Dinamička analiza i simulacija konstrukcijskih sustava: primjeri primjene računalnih algoritama.
2. Osnovna arhitektura programskih aplikacija, uvod.
3. Osnovna arhitektura programskih aplikacija, nastavak.
4. Definicija zadaće dinamičkog modeliranja, numerički primjeri po grupama.
5. Tvorba mehaničkog modela (zadani primjer). Pretpostavke, ciljevi analize i elementi diskretizacije problema.
6. Definiranje kinematičke strukture sustava. Matematičko modeliranje kinematičkih ograničenja, uvod.
7. Matematičko modeliranje kinematičkih ograničenja, nastavak.
8. Primjena numeričkih postupaka kinematičke sinteza modela, uvod.
9. Primjena numeričkih postupaka kinematičke sinteze modela, nastavak. Provjera modela. Redundantne kinematičke veze.
10. Računalna sinteza matematičkog modela dinamike sustava, uvod.
11. Računalna sinteza matematičkog modela dinamike sustava, nastavak. Numerički i simbolički pristup sintezi matematičkog modela. Provjera modela.
12. Priprema modela za dinamičku simulaciju gibanja sustava.
13. Računalna integracija diferencijalnih jednadžbi gibanja, uvod. Izbor numeričke metode integracije. Definicija parametara integracije.
14. Računalna integracija diferencijalnih jednadžbi gibanja, nastavak. Provjera povrede definiranih ograničenja. Rezultati dinamičke simulacije.
15. Dinamička simulacija s variranim parametrima integracije. Interpretacija rezultata. Rasprava.
Jezici na kojima se održava nastava: Engleski
Obavezna literatura:
1. Terze, Z.: Eiber, A. (University of Stuttgart), Introduction to Dynamics of Multibody Systems, FSB Zagreb, e-book, 2002.
2. Bauchau, O.: Flexible Multibody Dynamics, Willey, 2011.
Preporučena literatura:
3. Eich-Soellner, E.; Fuehrer, C.: Numerical Methods in Multibody Dynamics, B. G. Teub. Stuttgart, 1998.
Legenda
P - Predavanja
SJ - Vježbe iz stranog jezika
PP - Predavanja
A - Auditorne vježbe
L - Laboratorijske vježbe
K - Konstrukcijske vježbe
TJ - Vježbe tjelesnog odgoja
T - Terenske vježbe
S - Seminar
PRJ - Projektantske vježbe
PK - Vježbe u praktikumu
* - Predmet se ne polaže
Srce - Sveučilišni računski centar Sveučilišta u Zagrebu