Početna stranicaVisoka učilištaKorisničke stranice
Matematička analiza
Kratica: Opterećenje: 30(P) + 0(PK) + 0(T) + 0(L) + 0(S) + 0(TJ) + 30(A) + 0(PRJ)
Nositelji: V. pred. mr. sc. Vida Zadelj Martić
Izvođači: V. pred. mr. sc. Vida Zadelj Martić ( Auditorne vježbe )
Opis predmeta: a) Precizno određivanje ISHODA UČENJA za predmet ( modul) Matematička analiza

Nakon uspješno savladanog predmeta Matematička analiza, studenti će moći:

- definirati i primijeniti u zadacima pojmove opisane SADRŽAJEM kolegija:

1. Matematička logika i skupovi (sudovi, operacije sa sudovima, skup, operacije sa skupovima)
2. Skupovi brojeva i matematička indukcija (svojstva skupova brojeva, Binomni teorem,binomni koeficijenti, matematička indukcija, potenciranje i korjenovanje kompleksnog broja, Moivreova formula)
3. Realne funkcije realne varijable (definicija funkcija, pojam prirodne domene, injekcija, surjekcija, bijekcija, načini zadavanja, monotonost, parnost i periodičnost funkcija,kompozicija funkcija, inverzna funkcija)
4. Elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, opća potencija, trigonometrijske funkcije, ciklometrijske, hiperbolne, area funkcije; svojstva i grafovi)
5. Nizovi i granična vrijednost niza (pojam niza, omeđeni i monotoni nizovi, limes niza, svojstva konvergentnih nizova, računanje s limesima, neki važniji limesi, aritmetički i geometrijski niz)
6. Limes i neprekidnost funkcije ( limes funkcije, svojstva limesa funkcije, neprekidnost funkcije, svojstva)
7. Derivacija i neki teoremi diferencijalnog računa [problem brzine, problem tangente, definicija derivacije, derivacije višeg reda, diferencijal funkcije, pravila deriviranja, derivacija kompozicije funkcija, derivacija elementarnih funkcija, logaritamsko deriviranje, derivacija implicitno zadanih funkcija, derivacija parametarski zadanih funkcija, jednadžbe tangente i normale u točki krivulje, jednadžbe tangente iz točke izvan krivulje, pojam lokalnog minimuma i maksimuma funkcije, Lagrangeov teorem (teorem srednje vrijednosti diferencijalnog računa), Taylorova formula, Maclaurinova formula]
8. Primjena derivacija ( intervali monotonosti, nužan uvjet za ekstrem funkcije, pojam stacionarnih ili kritičnih točaka, dovoljan uvjet za ekstrem funkcije, L`Hospitalova pravila, konkavnost, konveksnost, točka infleksije, definicija asimptote funkcije, horizontalna asimptota, vertikalna asimptota, kosa asimptota, elementi za crtanje grafa funkcije)
9. Neodređeni integral i svojstva ( pojam primitivne funkcije, neodređeni integral ili antiderivacija, svojstva neodređenog integrala, neodređeni integral elementarnih funkcija, metode integriranja: metoda supstitucije i metoda parcijalne integracije)
10. Određeni integral i nepravi integral (gornja integralna suma, donja integralna suma, integrabilna funkcija u Riemannovom smislu, svojstva određenog integrala, Newton-Leibnizova formula, promjena varijabli u određenom integralu; nepravi integral prve vrste, nepravi integral druge vrste, glavna vrijednost nepravog integrala)
11. Primjene određenog integrala (površina između krivulja, duljina luka krivulje, volumen rotacijskog tijela)
12. Funkcije više varijabli (ploha u prostoru, prirodno područje definicije funkcija više varijabli, plohe drugog reda, centralne plohe, plohe koje nisu centralne, nivo plohe i nivo krivulje, limes i neprekidnost funkcije više varijabli, pojam uzastopnog limesa, parcijalne derivacije, geometrijska interpretacija parcijalnih derivacija, parcijalne derivacije višeg reda, Schwarzov teorem, derivacija složene funkcije više varijabli, derivacije implicitnih funkcija, jednadžba tangencijalne ravnine i normale na plohu u zadanoj točki, potpuni ( totalni) diferencijal, Taylorova i Maclaurinova formula i redovi za funkcije dvije varijable, ekstremne vrijednosti za funkcije dvije varijable, vezani ekstremi)
13. Redovi brojeva, redovi funkcija i redovi potencija ( pojam redova brojeva, parcijalna suma, konvergentan red, divergentan red, kriteriji uspoređivanja za redove s pozitivnim članovima, D`Alembertov kriterij, Cauchyjev kriterij, alternirajući red, Leibnizov kriterij, redovi s pozitivnim i negativnim članovima, apslolutna i uvjetna konvergencija reda, redovi funkcija, područke konvergencije redova funkcija, Weierstrassov teorem, redovi potencija, Abelov teorem, radijus i interval konvergencije reda potencija, Taylorov red, Maclaurinov red, Taylorov red elementarnih funkcija)
14. Diferencijalne jednadžbe (diferencijalne jednadžbe prvog reda, Cauchyjev problem, opće rješenje, partikularno rješenje, opći integral, partikularni integral, metoda separacije varijabli, homogene jednadžbe)


- prepoznati, diskutirati i objasniti, pojmove opisane sadržajem kolegija, unutar problemskih zadataka/projekta/seminara
- primijeniti, analizirati i povezati pojmove iz sadržaja kolegija sa problemima unutar kolegija u nastavku studija Geodezije (npr. pojmove brzine, akceleracije, aproksimacije sinx=x, za male kuteve, površinu između krivulja ili razvoj funkcije jedne ili dvije varijable u Taylorov red, diferencijal funkcije, potpuni diferencijal funkcije)
- prosuditi i procijeniti kojom je usvojenom i poznatom metodom iz sadržaja kolegija, optimalno riješiti neki problem u Geodeziji


c) Određivanje metode procjenjivanja postignuća za svaki navedeni ishod učenja

Kontinuiranim praćenjem tijekom semestra, akumuliraju se bodovi koji, u konačnici, artikuliraju ocjenu kroz:
1. tri neobavezna kolokvija
2. domaće zadaće
3. nazočnost na predavanjima i vježbama
4. sudjelovanje u nastavi


d) Određivanje načina bodovanja/ocjenjivanja svake pojedine aktivnosti

1. postignuti ukupni broj bodova kroz sva tri kolokvija. Maksimalni broj bodova
51+30 ( zadaci + teorijska pitanja)
2. za 90% domaćih zadaća, postiže se 5 bodova
3. nazočnost na 75% predavanja i 75% vježbi, postiže 5 bodova.
4. za sudjelovanje u nastavi, postiže se maksimalno 9 bodova
(51+30+5+5+9=100)

VAŽNA NAPOMENA: Za pozitivnu ocjenu nužno je postići ukupno 50% bodova iz zadataka kroz sva tri kolokvija i ukupno 50% bodova iz teorijskih pitanja, kroz sva tri kolokvija.

Na temelju kontinuiranog praćenja tijekom semestra, studentu se ponudi ocjena, sukladna bodovnoj skali:

40-54 (dovoljan)
55-74 (dobar)
75-89 (vrlo dobar)
90-100 (izvrstan)

Ukoliko student ne prihvati ocjenu, pristupa klasičnom ispitu.


Za dobivanje potpisa, nužna je nazočnost na 2/3 predavanja i 2/3 vježbi.
Jezici na kojima se održava nastava: - - -
Obavezna literatura:
1. 1. J. Beban-Brkić, Matematika I, Geodetski fakultet, Zagreb 2. I. Slapničar; Matematika I, II, FESB, Split 3. P. Javor; Uvod u matematičku analizu , Školska knjiga, Zagreb 4. P. Javor; Matematička analiza 2, Element, Zagreb 5. B. P. Demidović; Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete
Preporučena literatura:
2. 1. M. Lapaine; Vektorska analiza, Geodetski fakultet, Zagreb 2. D. Jovičić; Praktikum, Matematika III, Geodetski fakultet., Zagreb 3. B. Apsen; Riješeni zadaci iz više matematike I, II i III 4. E. Kovač-Striko; Matematika 2, Fakultet prometnih znanosti, Zagreb 5. I Slapničar; http//lavica.Fesb.hr/mat1/ 6. I Slapvičar; http//lavica .Fesb.hr/mat2
Legenda
P - Predavanja
PK - Vježbe u praktikumu
T - Terenske vježbe
L - Laboratorijske vježbe
S - Seminar
TJ - Vježbe tjelesnog odgoja
A - Auditorne vježbe
PRJ - Projektantske vježbe
* - Predmet se ne polaže
Srce - Sveučilišni računski centar Sveučilišta u Zagrebu