Početna stranicaVisoka učilištaKorisničke stranice
Analitička geometrija i linearna algebra
Kratica: 11A01Opterećenje: 30(P) + 0(PK) + 0(T) + 0(L) + 0(S) + 0(TJ) + 30(A) + 0(PRJ)
Nositelji: doc. dr. sc. Jelka Beban-Brkić
Izvođači: v. pred. mr. sc. Željka Tutek ( Auditorne vježbe )
Opis predmeta: Cilj predmeta
Dati osnovna teorijska i praktična znanja iz vektorske algebre, analitičke geometrije prostora, algebre matrica, linearnih sustava i mogućih načina njihovog rješavanja te linearnih operatora kao i znanja vezana uz pojam svojstvenih vrijednosti i dijagonalizacije matrice. Razumjeti i znati primijeniti metodu najmanjih kvadrata. Potaknuti studente na upotrebu interaktivnih alata.

Sadržaj predavanja i vježbi
Vektori: Pojam vektora. Računanje s vektorima. Linearna nezavisnost vektora. Pojam vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt. Analitička geometrija u prostoru: Ravnina. Pravac. Međusobni položaj pravca i ravnine.
Matrice: Pojam matrice. Algebra matrica. Determinanta. Inverzna matrica. Matrične jednadžbe. Vrste matrica. Elementarne matrice. Ekvivalentne matrice. Rang matrice.
Linearni sustavi: Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova metoda eliminacije. Homogeni linearni sustavi. Kronecker-Capellijev teorem. Određivanje inverzne matrice.
Metoda najmanjih kvadrata.
Linearni operatori: Baza i dimenzija vektorskog prostora. Promjena baze. Slične matrice. Primjeri operatora u ravnini i prostoru. Algebra operatora.
Problem svojstvenih vrijednosti: Dijagonalizacija. Ortogonalna dijagonalizacija. Krivulje i plohe drugog reda.

Očekivani ishodi učenja na razini predmeta.

Studenti će nakon uspješno završenog predmeta biti sposobni:

- reproducirati temeljne pojmove vektorske algebre i analitičke geometrije prostora te ih primijeniti u rješavanju zadataka;
- prepoznati i razlikovati vrste ploha drugog reda;
- objasniti pojmove matrice i determinante, nabrojiti njihova svojstva te ih koristiti u računu matrica i determinanti;
- razlikovati metode rješavanja sustava linearnih jednadžbi i primijeniti odgovarajuću metodu u rješavanju konkretnog sustava;
- opisati metodu najmanjih kvadrata i argumentirati njenu primjenu u rješavanju zadataka;
- definirati pojmove svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora te poznavati njihove karakteristične primjene;
- opisati pojmove dijagonalizacije i ortogonalne dijagonalizacije matrica te ih provesti na konkretno zadanim matricama ;
- služiti se sustavom za e-učenje.


Oblici nastave

- pradavanja
- vježbe
- e-učenje
- konzultacije
- provjere znanja

Način izvođenja nastave

- mješovita nastava

Metode procjenjivanja postignuća ishoda učenja i bodovanje/ocjenjivanje svake aktivnosti

Za dobivanje potpisa obavezno je prisustvovati na najmanje 10 predavanja i najmanje 10 vježbi. Rad studenata/ica će se kontinuirano pratiti tijekom semestra te će tako studenti/ice moći položiti ispit tijekom semestra.

Student/ica može postići maksimalno 100 bodova kroz:

- 2 kolokvija (zadaci i teorijska pitanja) po 25 bodova
- završni ispit (zadaci i teorijska pitanja) koji nosi 50 bodova

Dodatni bodovi mogu se postići izradom zadaća u sustavu e-učenja.

Ocjena postignuta putem kolokvija i završnog ispita odredit će se prema sljedećoj tablici:

50-61 bodova (50% do 61%) dovoljan (2)
62-74 bodova (62% do 74%) dobar (3)
75-87 bodova (75% do 87%) vrlo dobar (4)
88-100 bodova (88% do 100%) odličan (5)

Student/ica s manje od 50 bodova polaže ispit koji se sastoji od pismenog a po potrebi i usmenog dijela.
Jezici na kojima se održava nastava: - - -
Obavezna literatura:
1. Beban Brkić, J., Tutek, Ž.: Analitička geometrija i linearna algebra, Interna skripta, dostupna na e-učenju Elezović, N.: Linearna algebra, Element, Zagreb 2003. Elezović, N., Aglić, A.: Linearna algebra, Zbirka zadataka, Element, Zagreb 2003.
Preporučena literatura:
2. Anton, H., Rorres, C.: Elementary Linear Algebra, John Wiley & Sons, Inc., N. Y. 2000. Internetske aplikacije za vježbu.
Legenda
P - Predavanja
PK - Vježbe u praktikumu
T - Terenske vježbe
L - Laboratorijske vježbe
S - Seminar
TJ - Vježbe tjelesnog odgoja
A - Auditorne vježbe
PRJ - Projektantske vježbe
* - Predmet se ne polaže
Srce - Sveučilišni računski centar Sveučilišta u Zagrebu