Početna stranicaVisoka učilištaKorisničke stranice
Numerička linearna algebra
Kratica: 48OB01Opterećenje: 30(P) + 0(PK) + 0(T) + 0(L) + 10(S) + 0(TJ) + 0(A) + 20(PRJ)
Nositelji: doc. dr. sc. Jelka Beban-Brkić
Izvođači: doc. dr. sc. Jelka Beban-Brkić ( Projektantske vježbe, Seminar )
Opis predmeta: Cilj kolegija je obnoviti i proširiti teorijska i praktična znanja studenata o metodama numeričke linearne algebre s naglaskom na primjenu u geodeziji.
Potaknuti studente na upotrebu odgovarajućih softvera.

Sadržaj predavanja i vježbi
Realni vektorski prostor: Podprostor. Linearna nezavisnost. Baza i dimenzija. Rang i nulitet.
Osnovne linearne algebre: Osnovni algoritmi na matricama, vektorske i matrične norme. Ortogonalnost. Ortonormirana baza. Gram-Schmidtov postupak.
Rješavanje sustava linearnih jednadžbi: Gaussov algoritam, pivotiranje. LU-dekompozicija. Algoritam Choleskog.
Problem najmanjih kvadrata: QR rastav. QR rastav vektora i matrice. QR rastav i problem najmanjih kvadrata.
Problem svojstvenih vrijednosti: Opći i simetrični problem svojstvenih vrijednosti, svojstva i dekompozicije.
Dodatni sadržaji: Komparacija metoda za rješavanje linearnih sustava. Složenost računanja i pogreške računanja. Neke primjene linearne algebre u geodeziji. Fraktali. Kaos.

Očekivani ishodi učenja na razini predmeta

Studenti će nakon uspješno završenog predmeta biti sposobni:

- razlikovati temeljne pojmove vezane uz trodimenzionalni realni vektorski prostor;
- objasniti i primijeniti Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije matrice;
- upotrijebiti Gaussov algoritam s parcijalnim i potpunim pivotiranjem, LU-dekompoziciju, Algoritam Choleskog na rješavanje sustava linearnih jednadžbi;
- izreći razloge upotrebe i primijeniti metodu najmanjih kvadrata;
- opisati opći i simetrični problem svojstvenih vrijednosti te ga primijeniti na dekompoziciju matrice;
- definirati singularnu dekompoziciju matrice i primijeniti je na određivanje inverza regularne matrice, generaliziranog inverza matrice te rješavanje problema najmanjih kvadrata;
- razlikovati tipove grešaka koje se javljaju pri numeričkom rješavanju problema;
- usporediti metode za rješavanje linearnih sustava;
- objasniti pojam fraktala i pojam kaosa.


Oblici nastave

- pradavanja
- vježbe
- seminarski rad
- e-učenje
- konzultacije
- provjere znanja

Način izvođenja nastave

- mješovita nastava

Metode procjenjivanja postignuća ishoda učenja i bodovanje/ocjenjivanje svake aktivnosti

Za dobivanje potpisa obavezno je prisustvovati na najmanje 10 predavanja i najmanje 10 vježbi. Rad studenata/ica će se kontinuirano pratiti tijekom semestra te će tako studenti/ice moći položiti ispit tijekom semestra.

Student/ica može postići maksimalno 50 bodova kroz:

- kolokvij (zadaci i teorijska pitanja) koji nosi 20 bodova
- završni ispit (zadaci i teorijska pitanja) koji nosi 20 bodova
- seminarski rad koji nosi 10 bodova

Dodatni bodovi mogu se postići izradom zadaća u sustavu e-učenja.

Ocjena postignuta putem kolokvija, završnog ispita i seminara odredit će se prema sljedećoj tablici:

26-32 bodova (26% do 32%) dovoljan (2)
33-38 bodova (33% do 38%) dobar (3)
39-44 bodova (39% do 44%) vrlo dobar (4)
45-50 bodova (45% do 50%) odličan (5)

Student/ica s manje od 26 bodova polaže ispit koji se sastoji od pismenog a po potrebi i usmenog dijela.
Jezici na kojima se održava nastava: - - -
Obavezna literatura:
1. Anton, H., Rorres, C.: Elementary Linear Algebra, John Wiley & Sons, Inc., N. Y. 2000.
2. Trefethen, L. N., Bau, D.: Numerical Linear Algebra, Siam, Philadelphia,1997.
3. Elezović, N.: Linearna algebra, Element, Zagreb1996.
4. Elezović, N., Aglić, A.: Linearna algebra, Zbirka zadataka, Element, Zagreb1996.
Preporučena literatura:
5. Internetski izvori: http://lavica.fesb.hr/~slap/la.html http://www.mathos.hr/nla/literatura.html http://web.math.hr/~nela/nla.html http://mathworld.wolfram.com/
Legenda
P - Predavanja
PK - Vježbe u praktikumu
T - Terenske vježbe
L - Laboratorijske vježbe
S - Seminar
TJ - Vježbe tjelesnog odgoja
A - Auditorne vježbe
PRJ - Projektantske vježbe
* - Predmet se ne polaže
Srce - Sveučilišni računski centar Sveučilišta u Zagrebu