Početna stranicaVisoka učilištaKorisničke stranice
Diferencijalna geometrija
Kratica: 23A02_12Opterećenje: 30(P) + 0(PK) + 0(T) + 0(L) + 0(S) + 0(TJ) + 30(A) + 0(PRJ)
Nositelji: doc. dr. sc. Jelka Beban-Brkić
Izvođači: v. pred. mr. sc. Željka Tutek ( Auditorne vježbe )
Opis predmeta: Cilj predmeta
Dati osnovna teorijska i praktična znanja vezana uz pojam prostornih krivulja, ploha, preslikavanja ploha. Potaknuti studente na upotrebu interaktivnih alata.

Sadržaj predavanja i vježbi
Prostorne krivulje: Definicija i zadavanje krivulje. Duljina luka. Frenetov trobrid. Jednadžbe
elemenata trobrida. Fleksija i torzija. Frenet- Serretove formule.
Plohe: Definicija i jednadžba plohe. Karta i parametrizacija plohe. Koordinatne linije i
krivulje na plohi. Tangencijalna ravnina i normala. Prva diferencijalna forma plohe i
primjene. Druga diferencijalna forma. Normalna zakrivljenost. Mausnierov teorem. Glavna,
Gaussova i srednja zakrivljenost. Glavni i asimptotski smjerovi. Krivulje zakrivljenosti i
asimptotske krivulje. Vrste točaka na plohi. Derivacione formule. Gaussov Theorema
egregium. Geodetska zakrivljenost. Geodetske linije. Geodetske kordinate.
Preslikavanja ploha: Preslikavanje plohe na plohu (izometričko, konformno, ekvivalentno).

Očekivani ishodi učenja na razini predmeta

Studenti će nakon uspješno završenog predmeta biti sposobni:

- identificirati razne oblike jednadžbe krivulje, izračunati duljinu luka krivulje, zakrivljenost/i krivulje u ravnini i prostoru te odrediti prateća vektorska polja;
- analizirati plohe drugog reda trodimenzionalnog Euklidskog prostora s naglaskom na sferu i rotacioni elipsoid: odrediti koordinatne krivulje plohe, tangencijalnu ravninu i normalu plohe;
- odrediti prvu fundamentalnu formu plohe te na konkretnim primjerima primijeniti za izračunavanje duljine luka krivulje na plohi, kuta između dviju krivulja na plohi i površine omeđenog dijela plohe;
- odrediti drugu fundamentalnu formu plohe te na konkretnim primjerima primijeniti za klasifikaciju točke na plohi, izračunavanje normalne, glavne, Gaussove i srednje zakrivljenosti plohe;
- odrediti specijalne krivulje na plohi (krivulje zakrivljenosti, asimptotske krivulje);
- definirati pojam geodetske zakrivljenosti krivulje na plohi i pojam geodetske linije te biti u stanju izračunati geodetsku zakrivljenost koordinatnih krivulja plohe kako bi se moglo prepoznati da li se radi o geodetskoj mreži;
- izreći Gaussov Theorema Egregium;
- razlikovati i imenovati vrste preslikavanja ploha prema invarijantama preslikavanja;
- koristiti razne alate za rješavanje zadataka i za vizualizaciju istog, a vezano za teoriju krivulja i ploha.


Oblici nastave

- pradavanja
- vježbe
- e-učenje
- konzultacije
- provjere znanja

Način izvođenja nastave

- mješovita nastava

Metode procjenjivanja postignuća ishoda učenja i bodovanje/ocjenjivanje svake aktivnosti

Za dobivanje potpisa obavezno je prisustvovati na najmanje 10 predavanja i najmanje 10 vježbi. Rad studenata/ica će se kontinuirano pratiti tijekom semestra te će tako studenti/ice moći položiti ispit tijekom semestra.

Student/ica može postići maksimalno 100 bodova kroz:

- 2 kolokvija (zadaci i teorijska pitanja) po 25 bodova
- završni ispit (zadaci i teorijska pitanja) koji nosi 50 bodova

Dodatni bodovi mogu se postići izradom zadaća u sustavu e-učenja.

Ocjena postignuta putem kolokvija i završnog ispita odredit će se prema sljedećoj tablici:

50-61 bodova (50% do 61%) dovoljan (2)
62-74 bodova (62% do 74%) dobar (3)
75-87 bodova (75% do 87%) vrlo dobar (4)
88-100 bodova (88% do 100%) odličan (5)

Student/ica s manje od 50 bodova polaže ispit koji se sastoji od pismenog a po potrebi i usmenog dijela.
Jezici na kojima se održava nastava: - - -
Obavezna literatura:
1. Beban Brkić, J.: Diferencijalna geometrija, Interna skripta, dostupna na e-učenju
2. Žarinac-Frančula, B.: Diferencijalna geometrija, Zbirka zadataka i repetitorij. Školska knjiga, Zagreb 1990.
Preporučena literatura:
3. Lipschutz, M. M.: Differential Geometry, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill Book Company, N. Y. 1969.
4. Gray, A.: Modern Differential Geometry of Curver and Surfaces With Mathematica, CRS Press, Boston, London, 1998.
Preduvjeti za upis predmeta:
Položen : Analitička geometrija i linearna algebra
Odslušan : Vektorska analiza
Položen : Matematička analiza
Preduvjeti za polaganje predmeta:
Položen : Analitička geometrija i linearna algebra
Odslušan : Vektorska analiza
Položen : Matematička analiza
Legenda
P - Predavanja
PK - Vježbe u praktikumu
T - Terenske vježbe
L - Laboratorijske vježbe
S - Seminar
TJ - Vježbe tjelesnog odgoja
A - Auditorne vježbe
PRJ - Projektantske vježbe
* - Predmet se ne polaže
Srce - Sveučilišni računski centar Sveučilišta u Zagrebu