Početna stranicaVisoka učilištaKorisničke stranice
Diferencijalna geometrija
Kratica: B23A02Opterećenje: 30(P) + 0(PK) + 0(T) + 0(L) + 0(S) + 0(TJ) + 30(A) + 0(PRJ)
Nositelji: doc. dr. sc. Jelka Beban-Brkić
Izvođači: v. pred. mr. sc. Željka Tutek ( Auditorne vježbe )
Opis predmeta:

Prepoznati stečene matematičko-numeričke vještine geometrije krivulja i ploha u području studiranja. Upotrijebiti stečene matematičko-numeričke vještine geometrije krivulja i ploha na rješavanje problema u području studiranja.


Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi
  • Razumjeti matematičke metode koje se primjenjuju u geodeziji i geoinformatici.
  • Primijeniti znanja matematike u prepoznavanju, formuliranju i rješavanju problema iz područja geodezije i geoinformatike
  • Upotrebljavati informatičku tehnologiju u rješavanju geodetskih i geoinformatičkih zadataka.
  • Donositi zaključke na temelju obavljene računske obrade i interpretacije podataka geodetskih izmjera i dobivenih rezultata.
  • Planirati nastavak akademskog obrazovanja u području geodezije i geoinformatike ili srodnih disciplina, te razviti kulturu cijeloživotnog i stručnog obrazovanja.

Očekivani ishodi učenja na razini predmeta
  • Identificirati razne oblike jednadžbe krivulje, izračunati duljinu luka krivulje, zakrivljenost/i krivulje u ravnini i prostoru te odrediti prateća vektorska polja;
  • Analizirati plohe drugog reda trodimenzionalnog Euklidskog prostora s naglaskom na sferu i rotacioni elipsoid: odrediti koordinatne krivulje plohe, tangencijalnu ravninu i normalu plohe;
  • Odrediti prvu fundamentalnu formu plohe te na konkretnim primjerima primijeniti za izračunavanje duljine luka krivulje na plohi, kuta između dviju krivulja na plohi i površine omeđenog dijela plohe;
  • Odrediti drugu fundamentalnu formu plohe te na konkretnim primjerima primijeniti za klasifikaciju točaka na plohi, izračunavanje normalne, glavne, Gaussove i srednje zakrivljenosti plohe;
  • Odrediti specijalne krivulje na plohi (krivulje zakrivljenosti, asimptotske krivulje);
  • definirati pojam geodetske zakrivljenosti krivulje na plohi i pojam geodetske linije te izračunati geodetsku zakrivljenost koordinatnih krivulja plohe kako bi se moglo prepoznati radi li se o geodetskoj mreži;
  • Izreći Gaussov Theorema Egregium;
  • Razlikovati i imenovati vrste preslikavanja ploha prema invarijantama preslikavanja;
  • Koristiti razne alate za vizualizaciju i rješavanje zadataka vezano za teoriju krivulja i ploha.

Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave
  • Osnovni pojmovi vektorske algebre i neki važniji pojmovi vektorske analize. 1h
  • Zadavanje i jednadžba krivulje. 1h
  • Duljina luka i pojam reparametrizacije krivulje. 2h
  • Frenetov trobrid. Zakrivljenosti krivulje (fleksija i torzija). Frenet-Serretove formule. 2h
  • Plohe: jednadžba, karta, parametrizacija, u- i v- krivulje. 2h
  • Plohe: krivulje na plohi, tangencijalna ravnina i normala plohe. 2h
  • Ponavljanje gradiva. 1h
  • 1. kolokvij 1h
  • Prva diferencijalna forma plohe i primjene (duljina luka krivulje na plohi, kut između dvije krivulje na plohi, površina omeđenog
  • dijela plohe). 2h
  • Druga diferencijalna forma plohe i primjene (normalna zakrivljenost plohe, vrste točaka na plohi). 2h
  • Asimptotski i glavni smjerovi i linije. Glavne, Gaussova i srednja zakrivljenost plohe. 2h
  • Eulerov poučak i Dupinova indikatrisa. 1h
  • Derivacione formule i Christoffelovi simboli. Osnovni teoremi teorije ploha. 2h
  • Ponavljanje gradiva. 1h
  • 2. kolokvij 1h
  • Geodetske linije (geodetska zakrivljenost, geodetske krivulje). 2h
  • Geodetske linije (diferencijalna jednadžba geodetskih linija, geodetske koordinate). 1h
  • Preslikavanje ploha. (stereografska projekcija, Merkatorova projekcija) 2h
  • Ponavljanje gradiva. 1h
  • Završna provjera znanja. 1h

Praćenje rada studenata
  • Samostalni zadaci - 15% ECTS-a
  • Interaktivni zadaci - 5% ECTS-a
  • Kolokviji - 80% ECTS-a
  • Pismeni ispit (ukoliko predmet nije položen putem kolokvija) - 100% ECTS-a
Jezici na kojima se održava nastava: - - -
Obavezna literatura:
1. Beban Brkić, J.: Diferencijalna geometrija, Interna skripta, dostupna na e-učenju
2. Žarinac-Frančula, B.: Diferencijalna geometrija, Zbirka zadataka i repetitorij. Školska knjiga, Zagreb 1990.
Preporučena literatura:
3. Lipschutz, M. M.: Differential Geometry, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill Book Company, N. Y. 1969.
4. Gray, A.: Modern Differential Geometry of Curver and Surfaces With Mathematica, CRS Press, Boston, London, 1998.
Preduvjeti za upis predmeta:
Odslušan : Vektorska analiza
Položen : Analitička geometrija i linearna algebra
Položen : Matematička analiza
Legenda
P - Predavanja
PK - Vježbe u praktikumu
T - Terenske vježbe
L - Laboratorijske vježbe
S - Seminar
TJ - Vježbe tjelesnog odgoja
A - Auditorne vježbe
PRJ - Projektantske vježbe
* - Predmet se ne polaže
Srce - Sveučilišni računski centar Sveučilišta u Zagrebu