Početna stranicaVisoka učilištaKorisničke stranice
Matematička analiza
Kratica: B11A02Opterećenje: 30(P) + 0(PK) + 0(T) + 0(L) + 3(S) + 0(TJ) + 27(A) + 0(PRJ)
Nositelji: v. pred. mr. sc. Vida Zadelj-Martić
Izvođači: v. pred. mr. sc. Vida Zadelj-Martić ( Auditorne vježbe, Seminar )
Opis predmeta:

Razumijevanje, uspoređivanje, povezivanje i primjena ključnih pojmova, kao i razvijanje tehnika i vještina u rješavanju zadataka iz matematičke analize


Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi
  • Poznavati teorijska načela, postupke računske obrade i vizualizacije podataka geodetskih izmjera
  • Razumjeti matematičke metode i fizikalne zakone koji se primjenjuju u geodeziji i geoinformatici
  • Primijeniti znanja matematike i fizike u prepoznavanju, formuliranju i rješavanju inženjerskih zadataka
  • Donositi zaključke na temelju obavljene računske obrade i interpretacije podataka geodetskih izmjera i dobivenih rezultata
  • Planirati nastavak akademskog obrazovanja u području geodezije i geoinformatike ili srodnih disciplina, te razviti kultu cjeloživotnog i stručnog obrazovanja

Očekivani ishodi učenja na razini predmeta
  • Definirati i primijeniti u zadacima pojmove iz matematičke logike, skupova, skupova brojeva i matematičke indukcije
  • Definirati, analizirati i povezati pojmove i svojstva realnih funkcija realne varijable, kao i pojmove vezane uz nizove (limes niza)
  • Definirati i primijeniti na zadatke pojmove derivacije, neodređenog i određenog integrala
  • Definirati i primijeniti na zadatke pojmove redova brojeva, redova funkcija i redova potencija , kao razvoj u Taylorov red i Maclaurinov red
  • Definirati, analizirati i primijeniti na zadatke pojmove funkcija više varijabli , kao i Taylorove i Maclaurinove redove za funkcije dvije varijable, te odrediti ekstremne vrijednosti funkcije dviju varijabli
  • Definirati pojam i riješiti diferencijalne jednadžbe metodom separacije varijabli

Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave
  1. Matematička logika i skupovi ; Skupovi brojeva i matematička indukcija (P1h+V1h)
  2. Realne funkcije realne varijable (definicija funkcija, pojam prirodne domene, injekcija, surjekcija, bijekcija, načini zadavanja, monotonost, parnost i periodičnost funkcija, kompozicija funkcija, inverzna funkcija) (P1h+V1h)
  3. Elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, opća potencija, trigonometrijske funkcije, ciklometrijske, hiperbolne, area funkcije; svojstva i grafovi) (P2h+V2h)
  4. Nizovi i granična vrijednost niza (pojam niza, omeđeni i monotoni nizovi, limes niza, svojstva konvergentnih nizova, računanje s limesima, neki važniji limesi, aritmetički i geometrijski niz)(P1h+V1h)
  5. Limes i neprekidnost funkcije ( limes funkcije, svojstva limesa funkcije, neprekidnost funkcije, svojstva) (P2h+V2h)
  6. Derivacija i neki teoremi diferencijalnog računa (problem brzine, problem tangente, definicija derivacije, derivacije višeg reda, diferencijal funkcije, pravila deriviranja, derivacija kompozicije funkcija, derivacija elementarnih funkcija, logaritamsko deriviranje, derivacija implicitno zadanih funkcija, derivacija parametarski zadanih funkcija, jednadžbe tangente i normale u točki krivulje, jednadžbe tangente iz točke izvan krivulje, pojam lokalnog minimuma i maksimuma funkcije, Taylorova formula, Maclaurinova formula) (P3h+V3h)
  7. Primjena derivacija ( intervali monotonosti, nužan uvjet za ekstrem funkcije, pojam stacionarnih ili kritičnih točaka, dovoljan uvjet za ekstrem funkcije, L`Hospitalova pravila, konkavnost, konveksnost, točka infleksije, definicija asimptote funkcije, horizontalna asimptota, vertikalna asimptota, kosa asimptota, elementi za crtanje grafa funkcije) (P3h+V3h)
  8. Neodređeni integral i svojstva ( pojam primitivne funkcije, neodređeni integral ili antiderivacija, svojstva neodređenog integrala, neodređeni integral elementarnih funkcija, metode integriranja: metoda supstitucije i metoda parcijalne integracije) (P3h+V3h)
  9. Određeni integral i nepravi integral (gornja integralna suma, donja integralna suma, integrabilna funkcija u Riemannovom smislu, svojstva određenog integrala, Newton-Leibnizova formula, promjena varijabli u određenom integralu; nepravi integral prve vrste, nepravi integral druge vrste, glavna vrijednost nepravog integrala) (P3h+V2h)
  10. Primjene određenog integrala (površina između krivulja, duljina luka krivulje, volumen rotacijskog tijela) (P1h+V1h)
  11. Funkcije više varijabli (ploha u prostoru, prirodno područje definicije funkcija više varijabli, plohe drugog reda, centralne plohe, plohe koje nisu centralne, nivo plohe i nivo krivulje, limes i neprekidnost funkcije više varijabli, pojam uzastopnog limesa, parcijalne derivacije, geometrijska interpretacija parcijalnih derivacija, parcijalne derivacije višeg reda, Schwarzov teorem, derivacija složene funkcije više varijabli, derivacije implicitnih funkcija, potpuni ( totalni) diferencijal, Taylorova i Maclaurinova formula i redovi za funkcije dvije varijable, ekstremne vrijednosti za funkcije dvije varijable) (P4h+V3h)
  12. Redovi brojeva, redovi funkcija i redovi potencija ( pojam redova brojeva, parcijalna suma, konvergentan red, divergentan red, kriteriji uspoređivanja za redove s pozitivnim članovima, D`Alembertov kriterij, Cauchyjev kriterij, alternirajući red, Leibnizov kriterij, redovi s pozitivnim i negativnim članovima, apslolutna i uvjetna konvergencija reda, redovi funkcija, područje konvergencije redova funkcija, redovi potencija, Abelov teorem, radijus i interval konvergencije reda potencija, Taylorov red, Maclaurinov red, Taylorov red elementarnih funkcija) (P4h+V3h)
  13. Diferencijalne jednadžbe (diferencijalne jednadžbe prvog reda, Cauchyjev problem, opće rješenje, partikularno rješenje, opći integral, partikularni integral, metoda separacije varijabli, homogene jednadžbe) (P2h+V2h)
  14. Seminar (3h)

Praćenje rada studenata
  • Pohađanje nastave - 1,5 ECTS-a
  • Seminarski rad - 0,5 ECTS-a
  • Kolokviji - (3,0 ECTS-a)
  • Usmeni ispit - 1,5 ECTS-a
  • Pismeni ispit - 1,5 ECTS-a
Jezici na kojima se održava nastava: - - -
Obavezna literatura:
1. J. Beban-Brkić; Matematika I, Geodetski fakultet, Zagreb I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat1/ I. Slapničar; http//lavica. Fesb.hr/mat2/ I. Slapničar; J. Barić; M. Ninčević: Matematika 1; Zbirka zadataka B. Apsen; Riješeni zadaci iz više matematike I, II, B. P. Demidović; Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete
Preporučena literatura:
2. W. F. Trench; Introduction to Real Analysis; San Antonio, Texas, USA P. Javor; Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb
Legenda
P - Predavanja
PK - Vježbe u praktikumu
T - Terenske vježbe
L - Laboratorijske vježbe
S - Seminar
TJ - Vježbe tjelesnog odgoja
A - Auditorne vježbe
PRJ - Projektantske vježbe
* - Predmet se ne polaže
Srce - Sveučilišni računski centar Sveučilišta u Zagrebu