Sadržaj predmeta

Matematika 3

Šifra:

15921

Kratica:

MATE 3

Visoko učilište:

Fakultet strojarstva i brodogradnje

ECTS bodovi:

7.0

Opterećenje:

45(V) + 45(P)

Nositelji:

prof. dr. sc. Sanja Singer

Izvođači:

prof. dr. sc. Jadranka Mićić Hot (P)

Saša Stanko, mag. inf. et math. (V)

Neven Krajina, mag. inf. et math., pred. (V)

prof. dr. sc. Sanja Singer (P)

dr. sc. Ivana Radišić (V)

Josip Novak, mag. math. (V)

Opis predmeta:

Ciljevi predmeta: i osnovne koncepte numeričke matematike i znanstvenog računanja, vjerojetnosti i statistike, te vektorske analize. Korištenje numeričkih metoda s posebnim naglaskom na moguće greške u dobivenim rezultatima, korištenje jednostavnih statističkih procjena, te računanje krivuljnih, površinskih i volumnih integrala. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije koje su potrebne za predmet: Položena Matematika II. Obaveze studenata: Ostvariti na svakom od 3 kolokvija 15% bodova za potpis. Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu: Polaganje 3 kolokvija s barem 45% bodova, s tim da na svakom kolokviju ostvari minimalno 30% bodova, oslobađa studenta od pisanja pismenog ispita. Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija: Pismeni ispit. Nakon uspješno savladanog kolegija student će moći (ishodi učenja): Nakon položenog kolegija, studenti će moći opisati osnovne numeričke metode i riješiti jednostavnije probleme. Posebno, studenti će moći opisati greške koje nastaju zbog aritmetike računala. Studenti će moći opisati diskretne i neprekidne slučajne varijable, te računati s binomnom i normalnom slučajnom varijablom. Studenti će moći izračunati intervale pouzdanosti, te procijeniti parametre velikog uzorka pomoću normalne slučajne varijable. Studenti će moći izračunati krivuljne, površinske i volumne integrale. Predavanja 1. Uvod u numeričku matematiku i znanstveno računanje. IEEE aritmetika. Greške. 2. Direktne metode rješavanja linearnih sustava. Gaussove eliminacije. LR faktorizacija. Pivotiranje. Uvjetovanost linearnih sustava 3. Općenito o aproksimacijama. Tipovi aproksimacija. Interpolacija polinomima. Egzistencija i jedinstvenost interpolacijskog polinoma. Lagrangeova forma interpolacijskog polinoma. Greška interpolacije. Newtonova forma interpolacijskog polinoma. Podijeljene razlike. Metoda najmanjih kvadrata. 4. Numerička integracija. NewtonCotesove i Gaussove formule. Trapezna i Simpsonova formula. Formula srednje točke. Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi. 5. Metoda bisekcije. Newtonova metoda za nelinearne jednadžbe. Konvergencija. Metode za početni problem za obične diferencijalne jednadžbe. Jednokoračne (RK) i višekoračne metode. Krute diferencijalne jednadžbe. 6. Elementi teorije vjerojatnosti. Vjerojatnost presjeka skupova, unije skupova, komplementa skupa. Uvjetna vjerojatnost i nezavisnost. Bayesova formula. 7. Slučajne varijable. Razdioba i očekivanje i varijanca diskretne slučajne varijable. Funkcija gustoće i funkcija distribucije neprekidne slučajne varijable. 8. Pravila za računanje s očekivanjima i varijancama. Binomna i normalna slučajna varijabla. Aproksimacija binomne slučajne varijable normalnom. 9. Uvod u statistiku. Definicije uzorka, očekivanja i varijance uzorka. Procjena nepoznatih parametara statistike. 10. Intervali pouzdanosti. Intervali pouzdanosti za proporcije. 11. Vektorske i skalarne funkcije. Derivacije vektorske funkcije. Gradijent. Integral skalane funkcije po krivulji. 12. Integral vektorskog polja po krivulji. Konzervativna vektorska polja. Potencijalna polja, Potencijal. 13. Parametrizacija ploha: ravnina, krug, sfera, plašt valjka, plašt stošca. Tangencijalni i normalni vektori. Površinski integral skalarne funkcije. 14. Površinski integral vektorske funkcije. Parametrizacija dijela prostora. Cilindarske i sferne koordinate. 15. Divergencija i rotacija. Stokesov teorem. Bezvrtložna polja. Teorem o divergenciji (teorem GaussGreenOstrogradsky). Vježbe 1. Uvod u numeričku matematiku i znanstveno računanje. IEEE aritmetika. Greške. 2. Direktne metode rješavanja linearnih sustava. Gaussove eliminacije. LR faktorizacija. Pivotiranje. Uvjetovanost linearnih sustava 3. Općenito o aproksimacijama. Tipovi aproksimacija. Interpolacija polinomima. Egzistencija i jedinstvenost interpolacijskog polinoma. Lagrangeova forma interpolacijskog polinoma. Greška interpolacije. Newtonova forma interpolacijskog polinoma. Podijeljene razlike. Metoda najmanjih kvadrata. 4. Numerička integracija. NewtonCotesove i Gaussove formule. Trapezna i Simpsonova formula. Formula srednje točke. Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi. 5. Metoda bisekcije. Newtonova metoda za nelinearne jednadžbe. Konvergencija. Metode za početni problem za obične diferencijalne jednadžbe. Jednokoračne (RK) i višekoračne metode. Krute diferencijalne jednadžbe. 6. Elementi teorije vjerojatnosti. Vjerojatnost presjeka skupova, unije skupova, komplementa skupa. Uvjetna vjerojatnost i nezavisnost. Bayesova formula. 7. Slučajne varijable. Razdioba i očekivanje i varijanca diskretne slučajne varijable. Funkcija gustoće i funkcija distribucije neprekidne slučajne varijable. 8. Pravila za računanje s očekivanjima i varijancama. Binomna i normalna slučajna varijabla. Aproksimacija binomne slučajne varijable normalnom. 9. Uvod u statistiku. Definicije uzorka, očekivanja i varijance uzorka. Procjena nepoznatih parametara statistike. 10. Intervali pouzdanosti. Intervali pouzdanosti za proporcije. 11. Vektorske i skalarne funkcije. Derivacije vektorske funkcije. Gradijent. Integral skalane funkcije po krivulji. 12. Integral vektorskog polja po krivulji. Konzervativna vektorska polja. Potencijalna polja, Potencijal. 13. Parametrizacija ploha: ravnina, krug, sfera, plašt valjka, plašt stošca. Tangencijalni i normalni vektori. Površinski integral skalarne funkcije. 14. Površinski integral vektorske funkcije. Parametrizacija dijela prostora. Cilindarske i sferne koordinate. 15. Divergencija i rotacija. Stokesov teorem. Bezvrtložna polja. Teorem o divergenciji (teorem GaussGreenOstrogradsky).

Jezici izvođenja nastave:

Hrvatski

Obavezna literatura:

1. Pisani materijali za predmet Matematika 3 i 4, dostupni na e-ucenje.fsb.hr.

Preporučena literatura:

2. Ivo Alfirević i dr., Inženjerski priručnik 1, Školska knjiga, Zagreb, 1996.

Preduvjeti za upis predmeta:

Matematika II (položen)

Preduvjeti za polaganje predmeta:

Matematika II (položen)

Predmet u nastavnom programu:

Šifra studija	Naziv studija	Razina studija	Semestar izvođenja	Obavezni/Izborni
17	Procesno-energetski	prijediplomski	3	obavezni
20	Brodostrojarski	prijediplomski	3	obavezni

* predmet se ne predaje u tom semestru

Legenda

P - Predavanja

V - Vježbe