Sadržaj predmeta

Matematika III A

Šifra:

15947

Kratica:

MA III-A

Visoko učilište:

Fakultet strojarstva i brodogradnje

ECTS bodovi:

5.0

Opterećenje:

30(V) + 30(P)

Nositelji:

mr. sc. Petar Gregorek, pred.

Izvođači:

doc. dr. sc. Tomislav Burić (P)

dr. sc. Ivana Geček Tuđen (P)

mr. sc. Petar Gregorek, pred. (P)

Josip Novak, mag. math. (V)

Opis predmeta:

Ciljevi predmeta: Usvojiti osnovne koncepte numeričke matematike i znanstvenog računanja, te vjerojetnosti i statistike. Korištenje numeričkih metoda s posebnim naglaskom na moguće greške u dobivenim rezultatima, te korištenje jednostavnih statističkih procjena. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije koje su potrebne za predmet: Položena Matematika II. Obaveze studenata: Ostvariti na svakom od 2 kolokvija 15% bodova za potpis. Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu: Polaganje 2 kolokvija s barem 45% bodova, s tim da na svakom kolokviju ostvari minimalno 30% bodova, oslobađa studenta od pisanja pismenog ispita. Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija: Pismeni ispit. Nakon uspješno savladanog kolegija student će moći (ishodi učenja): Nakon položenog kolegija, studenti će moći opisati osnovne numeričke metode i riješiti jednostavnije probleme. Posebno, studenti će moći opisati greške koje nastaju zbog aritmetike računala. Studenti će moći opisati diskretne i neprekidne slučajne varijable, te računati s binomnom i normalnom slučajnom varijablom. Studenti će moći izračunati intervale pouzdanosti, te procijeniti parametre velikog uzorka pomoću normalne slučajne varijable. Predavanja 1. Uvod u numeričku matematiku i znanstveno računanje. IEEE aritmetika. Greške. 2. Direktne metode rješavanja linearnih sustava. Gaussove eliminacije. LR faktorizacija. Pivotiranje. Uvjetovanost linearnih sustava 3. Općenito o aproksimacijama. Tipovi aproksimacija. Interpolacija polinomima. Egzistencija i jedinstvenost interpolacijskog polinoma. Lagrangeova forma interpolacijskog polinoma. Greška interpolacije. 4. Newtonova forma interpolacijskog polinoma. Podijeljene razlike. 5. Metoda najmanjih kvadrata. Numerička integracija. NewtonCotesove i Gaussove formule. 6. Trapezna i Simpsonova formula. Formula srednje točke. 7. Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda bisekcije. Newtonova metoda za nelinearne jednadžbe. Konvergencija. 8. Metode za početni problem za obične diferencijalne jednadžbe. Jednokoračne (RK) i višekoračne metode. Krute diferencijalne jednadžbe. 9. Elementi teorije vjerojatnosti. Vjerojatnost presjeka skupova, unije skupova, komplementa skupa. 10. Uvjetna vjerojatnost i nezavisnost. Bayesova formula. 11. Slučajne varijable. Razdioba i očekivanje i varijanca diskretne slučajne varijable. 12. Funkcija gustoće i funkcija distribucije neprekidne slučajne varijable. Pravila za računanje s očekivanjima i varijancama. 13. Binomna i normalna slučajna varijabla. Aproksimacija binomne slučajne varijable normalnom. 14. Uvod u statistiku. Definicije uzorka, očekivanja i varijance uzorka. Procjena nepoznatih parametara statistike. 15. Intervali pouzdanosti. Intervali pouzdanosti za proporcije. Vježbe 1. Uvod u numeričku matematiku i znanstveno računanje. IEEE aritmetika. Greške. 2. Direktne metode rješavanja linearnih sustava. Gaussove eliminacije. LR faktorizacija. Pivotiranje. Uvjetovanost linearnih sustava 3. Općenito o aproksimacijama. Tipovi aproksimacija. Interpolacija polinomima. Egzistencija i jedinstvenost interpolacijskog polinoma. Lagrangeova forma interpolacijskog polinoma. Greška interpolacije. 4. Newtonova forma interpolacijskog polinoma. Podijeljene razlike. 5. Metoda najmanjih kvadrata. Numerička integracija. NewtonCotesove i Gaussove formule. 6. Trapezna i Simpsonova formula. Formula srednje točke. 7. Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda bisekcije. Newtonova metoda za nelinearne jednadžbe. Konvergencija. 8. Metode za početni problem za obične diferencijalne jednadžbe. Jednokoračne (RK) i višekoračne metode. Krute diferencijalne jednadžbe. 9. Elementi teorije vjerojatnosti. Vjerojatnost presjeka skupova, unije skupova, komplementa skupa. 10. Uvjetna vjerojatnost i nezavisnost. Bayesova formula. 11. Slučajne varijable. Razdioba i očekivanje i varijanca diskretne slučajne varijable. 12. Funkcija gustoće i funkcija distribucije neprekidne slučajne varijable. Pravila za računanje s očekivanjima i varijancama. 13. Binomna i normalna slučajna varijabla. Aproksimacija binomne slučajne varijable normalnom. 14. Uvod u statistiku. Definicije uzorka, očekivanja i varijance uzorka. Procjena nepoznatih parametara statistike. 15. Intervali pouzdanosti. Intervali pouzdanosti za proporcije.

Jezici izvođenja nastave:

Hrvatski

Obavezna literatura:

1. Pisani materijali za predmet Matematika 3 i 4, dostupni na e-ucenje.fsb.hr

Preporučena literatura:

2. Ivo Alfirević i dr., Inženjerski priručnik 1, Školska knjiga, Zagreb, 1996.

Preduvjeti za upis predmeta:

Matematika II (položen)

Preduvjeti za polaganje predmeta:

Matematika II (položen)

Predmet u nastavnom programu:

Šifra studija	Naziv studija	Razina studija	Semestar izvođenja	Obavezni/Izborni
18	Proizvodno inženjerstvo	prijediplomski	3	obavezni
21	Industrijsko inženjerstvo i menadžment	prijediplomski	3	obavezni
22	Inženjerstvo materijala	prijediplomski	3	obavezni
1137	Računalno inženjerstvo	prijediplomski	3	obavezni
1142	Autonomni sustavi i računalna inteligencija	prijediplomski	3	obavezni

* predmet se ne predaje u tom semestru

Legenda

P - Predavanja

V - Vježbe