Sadržaj predmeta

Računalna matematika

Šifra:

32400

Kratica:

RAČMAT

Visoko učilište:

Fakultet strojarstva i brodogradnje

ECTS bodovi:

5.0

Opterećenje:

30(V) + 30(P)

Nositelji:

prof. dr. sc. Andrej Jokić

izv. prof. dr. sc. Vladimir Milić

Izvođači:

izv. prof. dr. sc. Vladimir Milić (V, P)

prof. dr. sc. Andrej Jokić (P)

Filip Maletić, mag. ing. el. techn. inf. (V)

Opis predmeta:

Ciljevi predmeta: Osnovni cilj kolegija Računalna matematika je osposobiti studente da samostalno koriste računala za definiranje i rješavanje matematičkih problema (matematičko formuliranje i rješavanje inženjerskih problema), za procesurianje i analiziranje podataka i dobivenih rezultata (npr. putem prikladnih grafičkih prikaza), te za predstavljanje, dokumentiranje i publiciranje rješenja u prikladnim obliku koristeći LaTeX. U kolegiju se koriste MATLAB (Scilab, Octave, SAGE) i R kao "stateoftheart" programski paketi za računalnu matematiku. MATLAB je (zasad) dostupan studentima uz plaćene licence od strane FSBa, dok su R i LaTeX besplatani programski paketi. Ove programske pakete karakterizira fleksibilan programski jezik prilagođen za formuliranje i rješavanje kompleksnih matematičkih problema, velik skup ugrađenih, učinkovitih numeričkih algoritama, te algoritmi za kreiranje grafika. Uz gore navedene ciljeve, u samom kolegiju se u MATLABu i Ru obrađuje niz tema iz matematike koje zauzimaju važno mjesto u okviru strojarskih inženjerskih disciplina. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije koje su potrebne za predmet: Nema ih. Obaveze studenata: Redoviti dolazak na predavanja i vježbe u računalnim učionicama. Rješavanje nekoliko seminara preko Scriptrunner sustava. Konzultacije prema potrebi. Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu: 30 % ocjena seminara i vježbi 30 % pismeni ispit / kolokviji 40 % usmeni ispit Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija: Seminari i domaće zadaće prate se preko Scriptrunner sustava: http: //sr4.fsb.hr i/ili http: //scriptrunner.carnet.hr Nakon uspješno savladanog kolegija student će moći (ishodi učenja): Kreirati i koristiti niz različitih tipova podataka u Matlabu i Ru (vektore, matrice, polja, stringove,...) Definirati, objasniti i koristiti naredbe za upravljanje programom (for, if, while,...) Definirati/kreirati funkcije u Matlabu i Ru Generirati grafičke prikaze (2D i 3D) podataka i funkcija Riješiti niz osnovnih problema iz linearne algebre (sustavi linearnih jednadžbi, vektorske i matrične norme, svojstvene vrijednosti, singularne vrijednosti, rang matrice) koristeći Matlab i R Klasificirati izvore pogrešaka te predstaviti i na računalu ilustrirati neke od najčešćih numeričkih problema u računalnoj matematici Riješiti probleme interpolacije i aproksimacije koristeći Matlab i R Numerički rješavati diferencijalne jednadžbe Prepoznati klase optimizacijskih problema i riješiti ih koristeći Matlab i R Predavanja 1. Ciljevi kolegija. Uvodni dio: pregled matematičkih alata, prednosti i mane. 2. Razumijevanje tipova podataka, definiranje matrica, vektora, polja i drugih objekata. Povezanost tipova podataka i algoritama za rješavanje matematičkih problema. 3. Razumijevanje strukture programa: grananja i petlje. Funkcije i objekti. 4. Definicija i poziv funkcije: formalni i stvarni argumenti. Funkcije s promjenljivim brojem argumenata. Rekurzija. 5. Grafiika. Stvaranje 2D i 3D kompjutorske grafike. Grafika u LaTeXu (TikZ). Animacije. 6. Linearna algebra I: sustav linearnih jednadžbi, rang matrice, nulprostor (jezgra) i prostor slike matrice, vektorske i matrične norme, determinanta i trag matrice. 7. Linearna algebra II: svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori, singularne vrijednosti, lijevi/desni singularni vektori. 8. Numerički problemi: točnost i preciznost; izvori pogrešaka u numeričkim algoritmima; uvjetovanost problema; procjena pogreške i kriteriji zaustavljanja algoritma. 9. Interpolacija i aproksimacija: polinomna interpolacija i aproksimacije skupa podataka; spline. 10. Diferencijalne jednadžbe I: numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi. te za koje sve probleme diferencijanih jednadžbi postoje "ugrađena" rješenja u MATLABu i Ru; kako numerički provjeriti stabilnost dinamičkog sustava. 11. Diferencijalne jednadžbe II: numerička stabilnost dinamičkog sustava. 12. Statistika: statističke distribucije, regresija i testovi 13. Optimiranje I: optimizacijski problem, klase problema: linearno programiranje, kvadratno programiranje, semidefinitno programiranje. 14. Optimiranje II: Lagrangeova dualnost,Lagrangeovi (optimalni) multiplikatori. 15. Dokumentacija i vizualizacija: LaTeX klase, Matlab GUI Vježbe 1. Matematički alat kao kalkulator: Matlab (SciLab, Octave), R. Dokumenacija (izvješće, članak, knjiga) LaTeX. 2. Pisanje primjera u Matlabu i Ru za stvaranje vektora, (pod)matrica, objekata (ćelije, strukture) različitih tipova (cjelobrojni, realni, znakovni, boolov). 3. Primjeri skripti i funkcija. Upravljanje tijekom programa. Petlje (for, while, do), grananja, iznimke. 4. Primjeri stvaranja korisničkih funkcija u Matlabu i Ru. 5. Matlab i R grafika primjeri. LaTeX funkcije, TikZ primjeri. 6. Primjeri kako u MATLABu i Ru rješavati sustave linearnih jednadžbi, odrediti rang matrice, nulprostor (jezgru) i prostor slike matrice, vektorske i matrične norme, determinantu i trag matrice. 7. Primjeri kako u MATLABu i Ru rješavati svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore, singularne vrijednosti i lijeve/desne singularne vektore. 8. Kroz niz primjera u MATLABu i Ru obrađuje se pojam točnosti i preciznosti; razmatraju izvori pogrešaka u numeričkim algoritmima, otkriva se što je (dobra/loša) uvjetovanost problema kao i estimacije pogrešaka, te kriteriji zaustavljanja izvedbe programa. 9. Primjeri kako izračunati polinomne interpolacije i aproksimacije skupa podataka; kako izračunati interpolaciju sa splineovima. 10. Primjeri kako rješavati diferencijalne jednadžbe u MATLABu i Ru, te za koje sve probleme diferencijanih jednadžbi postoje "ugrađena" rješenja. 11. Primjeri u Matlabu kako numerički provjeriti stabilnost dinamičkog sustava. 12. Primjeri u Ru za statističke distribucije, linearna regesija i osnovni statistički testovi. 13. Primjeri u Matalu i Ru kako riješiti optimizacijske probleme iz različitih klasa problema. 14. Primjerima u Matlabu razumjeti Lagrangeovu dualnost i Lagrangeove multiplikatore. Oodrediti optimalne Lagrangeove multiplikatore. 15. LaTex beamer klasa za prezentacije.Matlab guide za stvaranje vizualnog sučelja.

Jezici izvođenja nastave:

Hrvatski

Obavezna literatura:

1. M. Essert, T. Žilić: Matrični laboratorij, Zavodska skripta, 2003.

Preporučena literatura:

2. Timothy A. Davis, Kermit Sigmon, MATLAB Primer, 7th ed., A CRC Press Company, 2005

3. Alfio Quarteroni Fausto Saleri, Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006

4. W. John Braun and Duncan J. Murdoch, A First Course in Statistical Programming with R, Cambridge University Press, Cambridge, New York, 2007.

5. Robert I. Kabacoff, R in Action, Manning Publications Co., Shelter Island, 2011.

Predmet u nastavnom programu:

Šifra studija	Naziv studija	Razina studija	Semestar izvođenja	Obavezni/Izborni
23	Mehatronika i robotika	prijediplomski	4	obavezni

* predmet se ne predaje u tom semestru

Legenda

P - Predavanja

V - Vježbe