Sadržaj predmeta

Matematika I

Šifra:

224981

Kratica:

PD-1254

Visoko učilište:

Fakultet strojarstva i brodogradnje

ECTS bodovi:

8.0

Opterećenje:

45(V) + 60(P)

Nositelji:

doc. dr. sc. Ana Klobučar Barišić

doc. dr. sc. Marija Galić

Izvođači:

Helena Marciuš, mag. inf. et math. (V)

doc. dr. sc. Marija Galić (P)

doc. dr. sc. Ana Klobučar Barišić (P)

Teo Šestak, mag. math. (V)

doc. dr. sc. Marija Prša (P)

mr. sc. Petar Gregorek, pred. (P)

Toni Milas, mag. math. (V)

Josip Novak, mag. math. (V)

Marko Duspara, mag. math. (V)

Opis predmeta:

Ciljevi predmeta: Student treba steći temeljna znanja iz matematike nužna za rješavanje inženjerskih problema iz fizike i strojarstva. Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije koje su potrebne za predmet: Obaveze studenata: Studenti su obavezni sudjelovati u svim oblicima nastave. Nastava obuhvaća teoriju i primjenu. Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu: Ovaj kolegij se polaže kroz kontinuiranu procjenu, koji se sastoji od domaćih zadaća (5%), dva međuispita (80%) i završnog pismenog (15%) i usmenog ispita. Studenatima koji nisu dobili dovoljno bodova za prolaznu ocjenu, prema statutu fakulteta, dopušta se dodatni izlazak na najviše četiri pismena i usmena ispita. Studenti koji nisu dobili ukupno 45 (od 300) bodova na tri kolokvijima, ne mogu pristupiti pismenom i usmenom ispitu. Studenti koji ne uspiju položiti kolegij, moraju upisati kompletan kolegij ponovno. Predavanja 1. Vektori i operacije s vektorima u trodimenzionalnom prostoru: zbrajanje, oduzimanje, množenje skalarom. Razlaganje vektora, linearna kombinacija vektora. Skalarni produkt, vektorski produkt, mješoviti produkt vektora. 2. Primjena vektorske algebre na konfiguracije pravaca i ravnina u prostoru. Vektorske i parametarske jednadžbe pravaca i ravnina. Implicitna jednadžba ravnine. Primjena vektorske algebre na računanje volumena prizmi i tetraedara. 3. Matrice i operacije s matricama: osnovne vrste matrica. Zbrajanje, množenje sa skalarom, množenje matrica. Pojam inverzne matrice: regularne i singularne matrice. Determinanta kvadratne matrice. 4. Matrična reprezentacija linearnih geometrijskih transformacija ravnine: rotacije, zrcalenja, dilatacije, centralne simetrije, osne simetrije. 5. Sustavi linearnih jednadžbi: matrični zapis. Gaussova metoda eliminacije. Geometrijska interpretacija rješenja sustava. Računanje inverzne matrice Gaussovom metodom. 6. Problem i rješavanje svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora matrica. 7. Pojam funkcije: prirodno područje definicije funkcije, graf funkcije. Operacije s funkcijama: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, slaganje (kompozicija). Pojam i graf inverzne funkcije. Limesi i neprekinutost. Vrste funkcija i njihovi grafovi. Polinomi i racionalne funkcije. 8. Trigonometrijske funkcije i njihove inverzne, arkus funkcije. Eksponencijalne i logaritamske funkcije. Hiperbolne funkcije i njihove inverzne, area funkcije. 9. Pojam derivacije: problem trenutne brzine i problem tangente. Nagib grafa funkcije. Jednadžba tangente.Derivacije elementarnih funkcija i pravila deriviranja. Diferencijal i linearna aproksimacija funkcije. Primjene derivacije. Derivacija inverzne funkcije. 10. Tehnike deriviranja: deriviranje složenih funkcija, deriviranje implicitno zadanih funkcija. Primjene na vezane brzine. Deriviranje parametarski zadanih funkcija. Logaritamsko deriviranje. 11. Tijek funkcije. Intervali rasta i pada, lokalni ekstremi. Granično ponašanje, vertikalne i horizontalne asimptote. L"Hopitalovo pravilo, kose asimptote. Zakretanja i pregibi. Skiciranje grafa funkcije. 12. Globalni ekstremi. Problemi optimuma. Integral: problem puta i površine. Definicija određenog integrala. Integrali elementarnih funkcija. 13. Pojam antiderivacije. Osnovni teorem infinitezimalnog računa. Primjene: računanje površina omeđenih grafom funkcije, ukupna promjena veličine. 14. Redovi potencija. Taylorovi polinomi, Taylorovi redovi. Radijus konvergencije. Taylorovi redovi elementarnih funkcija. Operacije s redovima potencija: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. 15. Primjena Taylorovih redova na diferencijalni i integralni račun elementarnih i složenih funkcija. Vježbe 1. Vektorska algebra zadaci. 2. Primjene vektorske algebre u analitičkoj geometriji pravaca i ravnina u prostoru zadaci. Računanje volumena prizmi i tetraedara zadaci. 3. Operacije s matricama zadaci. 4. Primjena matrica u analitičkoj geometriji ravnine zadaci. 5. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi zadaci. Računanje inverzne matrice zadaci. 6. Rješavanje problema svojstvenih vrijednosti zadaci. 7. Osnovno o funkcijama: primjeri i zadaci. Limes i neprekinutost: primjeri i zadaci. Priprema za prvi kolokvij. Kolokvij izvan termina nastave. 8. Vrste funkcija i njihovi grafovi zadaci. 9. Derivacije elementarnih funkcija zadaci. Osnovne primjene derivacije zadaci. Derivacija inverzne funkcije zadaci. 10. Tehnike deriviranja zadaci. 11. Tijek funkcije i skiciranje grafa funkcije zadaci. 12. Globalni ekstremi i problemi optimuma zadaci. 13. Integrali elementarnih funkcija zadaci. Primjena osnovnog teorema infinitezimalnog računa: ukupna promjena veličine zadaci. 14. Taylorovi redovi elementarnih funkcija i operacije s redovima potencija zadaci. 15. Primjena Taylorovih redova na diferencijalni i integralni račun elementarnih i složenih funkcija zadaci. Priprema za drugi kolokvij. Kolokvij izvan termina nastave.

Jezici izvođenja nastave:

Hrvatski

Obavezna literatura:

Z. Šikić (2008): Diferencijalni i integralni račun

N. Elezović (1995): Linearna algebra

A. Aglić, N. Elezović (1995): Linearna algebra, Zbirka zadataka

B. P. Demidovič (1998): Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke

J. Stewart (2012): Calculus, Seventh Edition

E. Kreyszig (2011): Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition

Preporučena literatura:

(1996): Inženjerski priručnik iz matematike, Temelji inženjerskih znanja

Ishodi učenja:

2. Identificirati osnovne vrste matrica i računati s matricama.

3. Rješavati sustave linearnih jednadžbi i geometrijski interpretirati pripadna rješenja.

4. Izračunati svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore matrica.

5. Prepoznati grafove elementarnih funkcija.

6. Upotrijebiti odgovarajuće tehnike deriviranja za složene funkcije, implicitno i parametarski zadane funkcije.

7. Analizirati i skicirati tok složenih funkcija primjenom diferencijalnog računa.

8. Prepoznati probleme globalnih ekstrema i rješavati probleme optimuma.

9. Imenovati i koristiti osnovni teorem infinitezimalnog računa u računanju površina jednostavnijih ravninskih likova.

10. Primijeniti redove potencija, Taylorove redove, na diferencijalni i integralni račun elementarnih i složenih funkcija.

Predmet u nastavnom programu:

Šifra studija	Naziv studija	Razina studija	Semestar izvođenja	Obavezni/Izborni
1140	Mehatronika i robotika	prijediplomski	1	obavezni
1144	Strojarstvo	prijediplomski	1	obavezni
1145	Brodogradnja	prijediplomski	1	obavezni
1146	Zrakoplovno inženjerstvo i svemirska tehnika	prijediplomski	1	obavezni

* predmet se ne predaje u tom semestru

Legenda

P - Predavanja

V - Vježbe