Sadržaj predmeta

Konstruktivne metode u geometriji

Šifra:

79331

Kratica:

PMM014

Visoko učilište:

Prirodoslovno-matematički fakultet

ECTS bodovi:

5.0

Opterećenje:

30(V) + 30(P)

Nositelji:

dr. sc. Ana Laštre, pred.

Izvođači:

dr. sc. Ana Laštre, pred. (P)

Opis predmeta:

Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte. Inverzija. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice. Konstrukcije ograničenim sredstvima. Konstrukcije samo ravnalom. Konstrukcije u omeđenom dijelu ravnine. Konstrukcije ravnalom uz danu pomoćnu figuru. Steinerove konstrukcije. Konstrukcije dvostranim ravnalom. Hilbert - Bachmannove konstrukcije. Mohr - Mascheronieve konstrukcije. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Neelementarna rješenja duplikacije i trisekcije. Kvadratura kruga. Približna rješnja triju klasičnih zadaća. Elementi nacrtne geometrije.

Jezici izvođenja nastave:

Hrvatski

Obavezna literatura:

1. D. Palman, Geometrijske konstrukcije, Element, Zagreb, 1996. D. Palman, Trokut i kru?znica, Element, Zagreb, 1994. D. Palman, Planimetrija, Element, Zagreb, 1999. A. Marić, Planimetrija - zbirka riješenih zadataka, Eement, Zagreb, 1998

Predmet u nastavnom programu:

Šifra studija	Naziv studija	Razina studija	Semestar izvođenja	Obavezni/Izborni
25	Matematika; smjer: nastavnički	diplomski	1	obavezni
26	Matematika i informatika; smjer: nastavnički	diplomski	3	obavezni
28	Matematika i fizika; smjer: nastavnički	diplomski	3	izborni
34	Matematika; smjer: teorijski	diplomski	3	izborni

* predmet se ne predaje u tom semestru

Legenda

P - Predavanja

V - Vježbe