Sadržaj predmeta

Elementarna matematika

Šifra:

218930

Visoko učilište:

Sveučilište u Slavonskom Brodu

ECTS bodovi:

3.0

Opterećenje:

15(V) + 15(P)

Nositelji:

doc. dr. sc. Anita Katić

Izvođači:

Vicka Zečević (V)

Maja Čuletić Čondrić, prof., v. pred. (P)

doc. dr. sc. Anita Katić (P)

Opis predmeta:

Ciljevi kolegija Obnoviti i proširiti na višoj razini znanja studenata iz elementarne matematike te tako stvoriti čvrstu osnovu temeljnih matematičkih znanja nužno potrebnih u daljnjem tijeku studija. Sadržaj kolegija Elementi matematičke logike. Pojam suda. Operacije sa sudovima. Osnovni matematički sudovi. Vrste dokaza teorema. Skupovi. Pojam skupa (podskup skupa, jednakost skupova, partitivni skup). Operacije sa skupovima (unija, presjek, razlika skupova, komplement skupa). Kartezijev produkt skupova. Relacije. Pojam relacije. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Relacija uređaja. Funkcije. Pojam funkcije. Bijekcija. Skup prirodnih brojeva. Peanovi aksiomi. Princip matematičke indukcije. Zakoni računskih operacija u skupu prirodnih brojeva. Prosti i složeni brojevi. Djeljivost. Euklidov algoritam. Skup cijelih brojeva. Uvođenje skupa cijelih brojeva. Računske operacije u skupu cijelih brojeva.bSkup racionalnih brojeva. Računske operacije u skupu racionalnih brojeva. Prikaz racionalnihbbrojeva (razlomak, decimalni broj). Svojstva skupa racionalnih brojeva. Iracionalni brojevi. Skup realnih brojeva. Brojevni pravac. Linearne jednadžbe i nejednadžbe s jednom nepoznanicom. Apsolutna vrijednost realnog broja. Aksiomatska izgradnja planimetrije. Sukladnost trokuta. Teoremi o sukladnosti trokuta. Osnovne konstrukcije trokuta. Četiri karakteristične točke trokuta. Sličnost trokuta. Talesov teorem o proporcionalnosti. Teoremi o sličnosti trokuta. Pitagorin teorem. Kružnica i krug. Osnovni pojmovi i definicije. Teorem o središnjem i obodnom kutu. Talesov teorem. Tangencijalni i tetivni četverokut. Pravilni poligoni. Površina poligona. Površina pravokutnika, paralelograma, trokuta, trapeza.

Obavezna literatura:

B. Pavković, D. Veljan (1992): Elementarna matematika I

Preporučena literatura:

S. Kurepa (1975): Uvod u matematiku

M. Pavleković (2001): Metodika nastave matematike s informatikom I

Ishodi učenja:

1. Definirati osnovne pojmove matematičke logike i razlikovati osnovne načine matematičkog dokazivanja

2. Primijeniti operacije sa skupovima i Kartezijev produkt skupova

3. Objasniti svojstva relacija

4. Definirati osnovne pojmove o funkcijama i dati primjere

5. Analizirati svojstva skupa: prirodnih, cijelih, racionalnih i realnih brojeva

6. Primijeniti formule i osnovne teoreme planimetrije u rješavanju zadataka

7. Izvoditi jednostavne geometrijske konstrukcije

8. Reproducirati korektni dokaz matematičke tvrdnje primjenjujući osnovne oblike zaključivanja i matematičku logiku

Predmet u nastavnom programu:

Šifra studija	Naziv studija	Razina studija	Semestar izvođenja	Obavezni/Izborni
17	Učiteljski studij	integrirani preddiplomski i diplomski	1	obavezni
51	Učiteljski studij	integrirani preddiplomski i diplomski	1	obavezni

Legenda

P - Predavanje

V - Vježbe