Skoči na glavni sadržaj

Sadržaj predmeta

Vektorska analiza

Šifra:
144611
Kratica:
B12A05
Visoko učilište:
Geodetski fakultet
ECTS bodovi:
3.0
Opterećenje:
15(V) + 30(P)
Nositelji:

Assistant Professor Sonja Žunar, PhD

Izvođači:

Assistant Professor Sonja Žunar, PhD (V, P)

Opis predmeta:
Na ovom se kolegiju uvode ključni pojmovi i tehnike vektorske analize te se proučavaju njihove primjene na konkretne probleme. Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi: 1) Poznavati teorijska načela, postupke računske obrade i vizualizacije podataka geodetskih izmjera 2) Razumjeti matematičke metode i fizikalne zakone koji se primjenjuju u geodeziji i geoinformatici 3) Primijeniti znanja matematike i fizike u prepoznavanju, formuliranju i rješavanju inženjerskih zadataka 4) Donositi zaključke na temelju obavljene računske obrade i interpretacije podataka geodetskih izmjera i dobivenih rezultata 5) Planirati nastavak akademskog obrazovanja u području geodezije i geoinformatike ili srodnih disciplina, te razviti kulturu cjeloživotnog i stručnog obrazovanja. Očekivani ishodi učenja na razini predmeta: 1) Definirati i primijeniti u zadacima pojam vektorske funkcije skalarnog argumenta 2) Definirati i primijeniti u zadacima pojmove krivuljnog integrala prve vrste i krivuljnog integrala druge vrste; odrediti vezu između krivuljnih integrala prve i druge vrste, te definirati i primijeniti cirkulaciju vektora po zatvorenoj krivulji i Greenovu formulu 3) Definirati i primijeniti u zadacima pojmove dvostrukog i trostrukog integrala, uz uvođenje pojma Jacobijana za cilindrične i sferne koordinate 4) Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: ploština plohe, plošni integral prve vrste i plošni integral druge vrste 5) Opisati tok vektorskog polja kroz plohu 6) Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: skalarna i vektorska polja i usmjerena derivacija 7) Iskazati Green-Gaussov teorem i Stokesov teorem i primijeniti ih na zadatke. Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave: 1) Ponavljanje tehnike deriviranja i integriranja (P2h+V1h) 2) Vektorske funkcije skalarnog argumenta; krivulja, tangencijalan vektor na krivulju, regularna krivulja, orijentacija krivulje, duljina luka, jednadžba tangente na krivulju (P2h+V1h) 3) Krivuljni integral prve vrste, svojstva i primjene; krivuljni integral prve vrste u polarnim koordinatama (P2h+V1h) 4) Krivuljni integral druge vrste, svojstva i primjene; veza između krivuljnih integrala prve i druge vrste, cirkulacija vektora po zatvorenoj krivulji (P2h+V1h) 5) Dvostruki i trostruki integral i primjene (dvostruki integral, zamjena redoslijeda integracije, obujam i površina pomoću dvostrukog integrala, zamjena varijabli u dvostrukom integralu, Jacobijan, dvostruki integral u polarnim koordinatama, masa nehomogenih ravnih likova, obujam pomoću trostrukog integrala, Jacobijan za cilindrične i sferne koordinate) (P4h+V2h) 6) Greenova formula; površina lika omeđenog zatvorenom krivuljom (P2h+V1h) 7) 1. kolokvij (2h) 8) Ploština plohe (normala plohe, ploština plohe, element površine, površina sfere između dvije paralele i dva meridijana) (P2h+V2h) 9) Plošni integral prve vrste i primjene (P2h+V1h) 10) Plošni integral druge vrste; tok vektorskog polja kroz plohu (P2h+V1h) 11) Primjene plošnih integrala (P2h+V1h) 12) Skalarna i vektorska polja (skalarna polja, nivo plohe i nivo krivulje skalarnog polja, gradijent skalarnog polja, Hamiltonov operator, Laplaceov operator, vektorsko polje, rotor vektorskog polja, bezvrtložno polje, divergencija vektorskog polja, solenoidalno polje) (P2h+V1h) 13) Usmjerena derivacija; Green-Gaussov teorem i Stokesov teorem (P2h+V2h) 14) 2. kolokvij (2h). Praćenje rada studenata: Pohađanje nastave - 1.0 ECTS Kratki testovi i kolokviji - 1.0 ECTS Pismeni i usmeni ispit - 1.0 ECTS
Obavezna literatura:

Javor, P. (2002): Matematička analiza 2

Lapaine, M. (1997): Vektorska analiza. Zbirka riješenih zadataka

Preporučena literatura:

Demidovič, B. P. (2003): Zadaci i riješeni primjeri iz Matematičke analize za Tehničke fakultete

Ishodi učenja:

1. Definirati i primijeniti u zadacima pojam vektorske funkcije skalarnog argumenta

2. Definirati i primijeniti u zadacima pojmove krivuljnog integrala prve vrste i krivuljnog integrala druge vrste; odrediti vezu između krivuljnih integrala prve i druge vrste, te definirati i primijeniti cirkulaciju vektora po zatvorenoj krivulji i Greenovu formulu

3. Definirati i primijeniti u zadacima pojmove dvostrukog i trostrukog integrala, uz uvođenje pojma Jacobijana za cilindrične i sferne koordinate 4) Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: ploština plohe, plošni integral prve vrste i plošni integral druge vrste

4. Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: ploština plohe, plošni integral prve vrste i plošni integral druge vrste

5. Opisati tok vektorskog polja kroz plohu

6. Definirati i primijeniti u zadacima pojmove: skalarna i vektorska polja i usmjerena derivacija

7. Iskazati Green-Gaussov teorem i Stokesov teorem i primijeniti ih na zadatke

Legenda

  • P - Predavanja
  • V - Vježbe