Skoči na glavni sadržaj

Sadržaj predmeta

Numerička linearna algebra

Kratica:
48OB01
Opterećenje:
30(P) + 20(PRJ) + 10(S)
Nositelji:

doc. dr. sc. Iva Kodrnja

Izvođači:

doc. dr. sc. Iva Kodrnja (P, PRJ, S)

Opis predmeta:
Cilj kolegija je obnoviti i proširiti teorijska i praktična znanja studenata o metodama numeričke linearne algebre s naglaskom na primjenu u geodeziji. Potaknuti studente na upotrebu odgovarajućih softvera. Sadržaj predavanja i vježbi Realni vektorski prostor: Podprostor. Linearna nezavisnost. Baza i dimenzija. Rang i nulitet. Osnovne linearne algebre: Osnovni algoritmi na matricama, vektorske i matrične norme. Ortogonalnost. Ortonormirana baza. Gram-Schmidtov postupak. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi: Gaussov algoritam, pivotiranje. LU-dekompozicija. Algoritam Choleskog. Problem najmanjih kvadrata: QR rastav. QR rastav vektora i matrice. QR rastav i problem najmanjih kvadrata. Problem svojstvenih vrijednosti: Opći i simetrični problem svojstvenih vrijednosti, svojstva i dekompozicije. Dodatni sadržaji: Komparacija metoda za rješavanje linearnih sustava. Složenost računanja i pogreške računanja. Neke primjene linearne algebre u geodeziji. Fraktali. Kaos. Očekivani ishodi učenja na razini predmeta Studenti će nakon uspješno završenog predmeta biti sposobni: - razlikovati temeljne pojmove vezane uz trodimenzionalni realni vektorski prostor; - objasniti i primijeniti Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije matrice; - upotrijebiti Gaussov algoritam s parcijalnim i potpunim pivotiranjem, LU-dekompoziciju, Algoritam Choleskog na rješavanje sustava linearnih jednadžbi; - izreći razloge upotrebe i primijeniti metodu najmanjih kvadrata; - opisati opći i simetrični problem svojstvenih vrijednosti te ga primijeniti na dekompoziciju matrice; - definirati singularnu dekompoziciju matrice i primijeniti je na određivanje inverza regularne matrice, generaliziranog inverza matrice te rješavanje problema najmanjih kvadrata; - razlikovati tipove grešaka koje se javljaju pri numeričkom rješavanju problema; - usporediti metode za rješavanje linearnih sustava; - objasniti pojam fraktala i pojam kaosa. Oblici nastave - pradavanja - vježbe - seminarski rad - e-učenje - konzultacije - provjere znanja Način izvođenja nastave - mješovita nastava Metode procjenjivanja postignuća ishoda učenja i bodovanje/ocjenjivanje svake aktivnosti Za dobivanje potpisa obavezno je prisustvovati na najmanje 10 predavanja i najmanje 10 vježbi. Rad studenata/ica će se kontinuirano pratiti tijekom semestra te će tako studenti/ice moći položiti ispit tijekom semestra. Student/ica može postići maksimalno 50 bodova kroz: - kolokvij (zadaci i teorijska pitanja) koji nosi 20 bodova - završni ispit (zadaci i teorijska pitanja) koji nosi 20 bodova - seminarski rad koji nosi 10 bodova Dodatni bodovi mogu se postići izradom zadaća u sustavu e-učenja. Ocjena postignuta putem kolokvija, završnog ispita i seminara odredit će se prema sljedećoj tablici: 26-32 bodova (26% do 32%) dovoljan (2) 33-38 bodova (33% do 38%) dobar (3) 39-44 bodova (39% do 44%) vrlo dobar (4) 45-50 bodova (45% do 50%) odličan (5) Student/ica s manje od 26 bodova polaže ispit koji se sastoji od pismenog a po potrebi i usmenog dijela.
Obavezna literatura:

1. Anton, H., Rorres, C.: Elementary Linear Algebra, John Wiley & Sons, Inc., N. Y. 2000.

2. Trefethen, L. N., Bau, D.: Numerical Linear Algebra, Siam, Philadelphia,1997.

3. Elezović, N.: Linearna algebra, Element, Zagreb1996.

4. Elezović, N., Aglić, A.: Linearna algebra, Zbirka zadataka, Element, Zagreb1996.

Preporučena literatura:

5. Internetski izvori: http://lavica.fesb.hr/~slap/la.html http://www.mathos.hr/nla/literatura.html http://web.math.hr/~nela/nla.html http://mathworld.wolfram.com/

Ishodi učenja:

1. Razlikovati temeljne pojmove vezane uz trodimenzionalni realni vektorski proctor.

2. Objasniti i primijeniti Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije matrice.

3. Upotrijebiti Gaussov algoritam s parcijalnim i potpunim pivotiranjem, LU-dekompoziciju, Algoritam Choleskog na rješavanje sustava linearnih jednadžbi.

4. Izreći razloge upotrebe i primijeniti metodu najmanjih kvadrata.

5. Opisati opći i simetrični problem svojstvenih vrijednosti te ga primijeniti na dekompoziciju matrice.

6. Definirati singularnu dekompoziciju matrice i primijeniti je na određivanje inverza regularne matrice, generaliziranog inverza matrice te rješavanje problema najmanjih kvadrata.

7. Razlikovati tipove grešaka koje se javljaju pri numeričkom rješavanju problema.

8. Usporediti metode za rješavanje linearnih sustava.

9. Objasniti pojam fraktala i pojam kaosa.

Legenda

  • P - Predavanja
  • S - Seminar
  • PRJ - Projektantske vježbe